Ευθύμης Κάλφας
Η ευφυΐα του Γερμανού συνθέτη της εποχής Μπαρόκ Γιόχαν Σεμπάστιαν Μπαχ, ο οποίος έζησε μεταξύ 1685 με 1750, είναι αδιαμφισβήτητη εδώ και αιώνες. Πολλοί μεγάλοι, μάλιστα, μουσικοί, συγγραφείς και μαθηματικοί, προσπάθησαν να προσεγγίσουν την μουσική του Μπαχ, άλλοι με σκοπό την έμπνευση και άλλοι την ερμηνεία αυτής. Κάτι που έκανε και ο μηχανολόγος μηχανικός και λάτρης της μαθηματικής επιστήμης, Jos Leys, ο οποίος αποκάλυψε, αντιστοιχίες της μουσικής του Μπαχ με τη φόρμα της περίφημης λωρίδας του Möbius!
Μελετώντας τον Μπαχ
Ο Jos Leys, μελετώντας τον Μπαχ, απέφυγε να σταθεί στην ακουστική απόλαυση που προσφέρει η μουσική του, αλλά προχώρησε στην οπτική αναπαράσταση του Κανόνα 1 και 2 που εφάρμοσε ο συνθέτης σε ένα από τα σπουδαιότερα μουσικά έργα του, «Μουσική Προσφορά», το οποίο διακρίνεται για τον πλούτο και την πολυπλοκότητά του. Στο παρακάτω video μπορεί κανείς να παρατηρήσει την πορεία της μουσικής επάνω στην παρτιτούρα και να δει πώς το μουσικό κομμάτι εξελίσσεται και αντιστρέφεται κινούμενο προς την αντίθετη κατεύθυνση. Στη συνέχεια, η παρτιτούρα παρουσιάζεται ως μια ενιαία μουσική ακολουθία που εκτελείται ταυτόχρονα προς τα πίσω και προς τα εμπρός.
J.S. Bach – Crab Canon on a Möbius Strip
The enigmatic Canon 1 à 2 from J. S. Bachs Musical Offering (1747), The manuscript depicts a single musical sequence that is to be played front to back and back to front. Video by Jos Leys (http://www.josleys.com) and Xantox ( http://strangepaths.com/en/ )
Λωρίδα Möbius
Τι σημαίνει αυτή η σύνδεση; Αν για παράδειγμα ταξιδέψει κανείς σε ένα σύμπαν Möbius, θα επιστρέψει στο σημείο στο οποίο ξεκίκησε με τη δεξιά και αριστερά πλευρά του αντεστραμμένες. Αν τώρα, έκανε έναν ακόμα γύρο της λωρίδας, όταν επέστρεφε στο σημείο εκκίνησης τα όργανά του θα είχαν πάρει πάλι τον αρχικό προσανατολισμό τους. Κάπως έτσι μπορεί να δημιουργηθεί και η μουσική.
H μουσική δηλαδή παίζεται κανονικά την πρώτη φορά. Όταν ο μουσικός φτάσει στο σημείο απ’ όπου ξεκίνησε, παίζει πάλι τη μουσική, αλλά με κάποιες παραλλαγές. Για παράδειγμα, τη δεύτερη φορά η παρτιτούρα μπορεί να είναι κατοπτρική της πρώτης, ή να παίζεται ανάποδα. Ο Μπαχ έγραψε «μουσική Μέμπιους» – για παράδειγμα, ο Καρκινικός Κανόνας – στην οποία ο μουσικός μπορεί να παίξει ένα κομμάτι και μετά να αναποδογυρίσει την παρτιτούρα και να παίξει το ίδιο κομμάτι.
Η μουσική του Μπαχ, όπως πχ στο “A musical offering” μορφοποιείται και εξελίσσεται όχι μόνο στο θέμα αλλά και στο μουσικό υπόβαθρο πολλές φορές συμμετρικά ή αντισυμμετρικά. Έτσι που καταλήγει να μην υπάρχει διάκριση ανάμεσα σε θέμα και φόντο όπως μια λωρίδα Moebious δεν έχει δύο διακριτές πλευρές αλλά μόνο μια. Το εικαστικό αντίστοιχο βρίσκεται στο έργο του Escher, δεν είναι καθόλου τυχαίο ότι στο έργο του Ants έχει βασιστεί το animation του άρθρου πιο πάνω. Κλασσική παράλληλη χρήση θέματος – φόντου στον Escher: http://www.newsmag.gr/wp-content/uploads/2017/02/14-Horseman.jpg Τελικά η μαθηματική πλευρά των παραπάνω ανάγεται στο έργο του Goedel. Αξίζει να διαβαστεί από… Διαβάστε περισσότερα »